Makalah Matematika tentang Pembelajaran Matematika di SD

BILANGAN BULAT

I.               Pembelajaran Materi Bilangan Bulat Di SD Serta Ragam Permasalahannya

Pembahasan bilangan bulat (integers) tidak bisa di pisahkan dari uraian tentang bilangan asli, salah satu caranya adalah dengan penyampaian kasusu. Kasus dalam operasi hitung pada bilangan asli sehingga dapat anak mengerti kenapa harus ada bilangan bulat. Dalam penyampaian konsep operasi hitung bilangan bulat sebaiknya di lakukan dalam 3 tahap yaitu :

a.             Tahap Pengenaan Konsep Secara Konkrit

Pada pengenalan konsep secara konkrit sebaiknya di perkenalkan melalui alat peraga lain selama prinsip kerjanya dapat di pertanggung jawabkan kebenarannya.

b.             Tahap Pengenalan Konsep Secara Semi Konkret Atau Semi Abstrak

Pada tahap pengenalan konsep secara semi konkret atau semi abstrak dapat mempergunakan garis bilangan

c.             Tahap Pengenalan Konsep Secara Abstrak

Sedangkan pada tahap pengenalan konsep secara abstrak dapat di lakukan dengan memberikan contoh – contoh soal yang berpola atau mempunyai keistimewaan.

            Sedangkan pada penjumlahan bilangan bulat  berlaku sifat – sifat :

a.             Tertutup

b.             Komutatif

c.             Asosiatif

d.             Adanya unsur identitas penjumlahan (bilangan 0 )

e.             Adanya unsur invers aditif (linear)

Untuk pada pengurangannya hanya berlaku sifat yang pertama, yaitu sifat tertutup. Untuk menghindarkan salah penafsiran hendaknya di bedakan bentuk penulisan tanda – sebagai operasi hitung dan sebagai jenis bilangan.

Dalam bilangan bulat banyak ragam permasalahan dalam proses pembelajarannya seperti :

a.             Penggunaan alat peraga atau garis bilangan yang menyimpang dari prinsip kerjanya

b.             Salah penafsiran bentuk a + (-b) sebagai a – b atau a – (-b) sebagai a + b

c.             Masih banyak para guru dan siswa yang tidak dapat membedakan antara tanda +/- sebagai operasi hitung dengan tanda +/- sebagi garis bilangan

d.             Kurang tepatnya memberikan pengertian bilangan bulat

e.             Sulitnya memberikan penjelasan bagaimana melakukan operasi hitung pada bilangan bulat secara konkret maupun secara abstrak.

II.             Perkalian Dan Pembagian Pada Bilangan Bulat Serta Sistem Persamaan Linier

Operasi perkaian bilangan – bilangan bulat pada dasarnya merupakan operasi penjumlahan yang di lakukan secara berulang. Dalam perkalian bilangan bulat berlaku :

a.             (bilangan bulat positif) x (bilangan bulat positif) = (bilangan bulat positif)

b.             (bilangan bulat positif) x (bilangan bulat negatif) = (bilangan bulat negatif)

c.             (bilangan bulat negatif) x (bilangan bulat positif) = (bilangan bulat negatif)

d.             (bilangan bulat negatif) x (bilangan bulat negatif) = (bilangan bulat positif)

Pada setiap operasi perkalian bilangan bulat akan berlaku adanya sifat :

1.             Tertutup;

2.             Komutatif, a x b = b x a;

3.             Asosiatif (a x b) x c = a x (b x c);

4.             Identitas perkalian, yaitu 1;

a.            Bilangan 0, di mana setiap bilangan bulat di kalikan 0 hasilnya 0;

b.            Distributif perkalian terhadap penjumlahan a x (b + c) = (a x b) + (a x c) dan (a + b) x c = (a x c) + (b x c);

c.             Distributif perkalian terhadap pengurangan a x (b - c) = (a x b) - (a x c) dan (a - b) x c = (a x c) - (b x c);

Untuk setiap a, b dan c anggota himpunan bilangan bulat

Operasi pembagian pada dasarnya adalah proses pencarian faktor yang belum di ketahui dari satu perkalian. Dalam pembagian bilangan bulat berlaku :

a.             (bilangan bulat positif) : (bilangan bulat positif) = (bilangan bulat positif)

b.             (bilangan bulat positif) : (bilangan bulat negatif) = (bilangan bulat negatif)

c.             (bilangan bulat negatif) : (bilangan bulat positif) = (bilangan bulat negatif)

d.             (bilangan bulat negatif) : (bilangan bulat negatif) = (bilangan bulat positif)

Persamaan linier dengan satu peubah penyelesaian suatu persamaan adalah menentukan pengganti dari peubahnya sehingga persamaan (kalimat terbuka) tersebut menjadi kalimat yang bear atau dapat juga di katakan bahwa penyelesaian suatu persamaan adalah proses untuk mendapatkan himpunan penyelesaian. Selain menggunakan cara subsitusi dapat juga menggunakan persamaan yang ekuivalen atau persamaan – persamaan yang himpunan penyelesaiannya sama .

Pertidak samaan adalah suatu kalimat terbuka yang dinyatakan dengan salah satu tanda ketidak samaan <, >, ≤ atau ≥. Penyelesaiaan dapat di lakukan dengan cara subsitusi dan juga dapat di lakukan dengan menjadikan pertidak samaan ekuivalen paling sederhana dengan pengerjaan – pengerjaan tertentu pada kedua ruas pertidak samaan.